在交通事故发生之后，如果双方未能就赔偿事宜达成共识，应该按照以下步骤进行处理：

首先，当事人可以寻求当地的人民调解委员会或交通管理部门的协助，以便于解决这一纠纷问题。

其次，当上述机构无法解决争端时，当事人也可考虑将此赔偿纠纷提交至交通事故发生所在地的基层法院或者被告主体居住所在地的中级法院，通过法律途径来解决争议。

《道路交通事故处理程序规定》第八十四条

当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：

（一）申请人民调解委员会调解；

（二）申请公安机关交通管理部门调解；

（三）向人民法院提起民事诉讼。