依据我国相关法律的规定，重婚罪是公诉案件与自诉案件的交叉，公安机关对重婚罪案件立案后，应该侦查案件收集相关证据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百一十五条公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。

第一百一十六条公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。

重婚罪要怎么取证

首先，发现一方犯重婚罪，取证时可以收集以下方面的证据证明：

1、领取结婚证的法律婚姻。具体而言，可以收集有结婚登记或伪造结婚证、与他人所生小孩的出生证等直接证据。

2、以夫妻名义同居未领取结婚证。即双方结成事实婚姻，虽然没有较为直接的证据，但可以收集的证据有：朋友的证人证言、婚外情一方的保证书、忏悔书等，或者婚外情双方同进同出的照片录像，以及双方发的亲密短信等证据。

其次，在收集以上能够证明重婚的证据时，可以采取以下途径：

1、由公安机关调查取证。重婚罪属于刑事犯罪，向当地公安机关报案后，提供当事人的身份证明及相关线索，可以由公安机关侦查调取证据。

2、自己收集证据。具体而言，可以明察暗访其居住生活的场所，劝说知情人作证，收集共同生活、居住的证据，包括交纳居住费用的记录，如水电费、电话费、卫生费、物业费。