不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。

从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均承担抚养义务。义务具有一定强制性，个人不能随意放弃。

一、未出生的孩子起诉抚养费是否有支持？

未出生的孩子起诉抚养费会得到支持。法律明确规定了父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以即使孩子未出生，只要是父母的子女，未直接抚养孩子的一方就要履行孩子的抚养义务，支付抚养费。

二、未婚先孕孩子男方要负什么责任

未婚先孕生下的孩子，男方需要对其承担抚养义务。我国法律规定，父母对子女有法定的抚养义务，非婚生子与婚生子的法律地位，享有的法律权利一样，因此，即使是未婚先孕生下的孩子，男方也应当承担抚养义务。

2021年1月1日生效的《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

三、法律规定家长的所有义务

抚养是指父母从物质上供养子女和在日常生活中照料子女、保障子女的生活，使子女得以健康成长。抚养是父母对子女所负义务的主要内容之一，也是子女健康成长的物质基础。在处理因抚养发生的纠纷时，应注意以下几个问题：1父母对未成年子女的抚养是生活保持义务。其法律属性和特点有三：(1)抚养义务的无条件性。父母对未成年子女的抚养义务是无条件的，子女一旦出生，无论父母经济条件及负担能力如何，也不论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。即使降低自己的生活水平、牺牲自己的事业发展和生活享受，也必须首先保障子女的生存和生活。(2)抚养内容的复合性。父母对未成年子女的抚养涉及子女身心成长、发展的全过程，是全方位的抚养，所以抚养内容既包括提供子女所必需的一切生活费用，为子女健康成长和发展提供经济保障；又包括提供子女教育、学习费用，保证子女充分享受接受义务教育的权利，为培养和提高子女的文化素质和生活技能创造条件。(3)抚养义务的长期性与持续性。从子女出生时开始，到子女达到成年年龄乃至具有独立生活能力为止，父母均应责无旁贷地承担抚养义务。2父母对成年子女的抚养是生活扶助义务。在我国，凡年满18周岁的公民，即为成年人，依法具有完全民事行为能力，应该以自己的劳动能力和劳动收入满足自己的经济需求，形成独立能力、独立责任的人格体系，从而不再依赖他人抚养，父母对子女的抚养义务应因子女的成年而消灭，子女也应因成年而丧失要求父母抚养的权利。但是，由于目前社会经济发展水平的局限，社会对公民个体的综合保障系统尚不健全，再加上公民个人生理、心理、学习、就业存在着现实的差异，成年不等于有劳动能力，有劳动能力不等于有独立经济来源和生活保障。于是在社会中有相当一部分成年人还必须依靠他人抚养，当社会无力全部承受时，则只有转化到父母子女等亲属关系中，从而父母对成年子女在一定条件下依法应承担抚养义务。其条件包括两个方面：(1)成年子女尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活；(2)父母具备负担能力，即父母在维持自己的生活外还有承担抚养义务的给付能力。如果父母因负担抚养义务即不能维持自己生活，则不负担抚养义务。3父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。人民法院审理此类案件时，应首先进行调解，调解不成，依法判决，确定抚养费的数额、给付的期限和方法。必要时，人民法院还可以以裁定的方式，责令义务人先行给付，以保障被抚养人的正常生活。如义务人拒不执行裁定，人民法院还可以予以强制执行。同时，对拒绝抚养并且情节恶劣，构成犯罪的义务人，依法追究其刑事责任。