针对一龄段至年满两周岁的孩子的抚养权问题，根据相关法律法规，通常情况下，会由母亲进行照顾抚养。

然而，如果母亲存在如下特殊情况的话，孩子也可以跟随父亲生活：

1、患有长期且无法治愈的传染性疾病或者其他严重疾病，此类情况下，孩子显然是不适宜与母亲继续共同生活下去了；

2、具备抚养孩子的物质条件却故意不尽抚养职责，此时且若父亲提出希望子女同他一起生活的请求，也是可以得到支持和允许的；

3、除此之外，倘若孩子由于其他种种原因确实不能再跟随着母亲生活，那就应当考虑让孩子依从于父亲生活。

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第四十四条

离婚案件涉及未成年子女抚养的；

对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；

（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；

（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。