处理父母房产继承争议的法律程序包括但不限于以下步骤：

首先，应详细准备涉及案件的书面法律诉状及相关的证据材料以备审核；

其次，需前往具有适当管辖权限的人民法院提起诉讼，同时将起草完成的诉状与对应的证据材料一同递交至法院；

再次，倘若法院认为该申诉具备法定的起诉条件，则会在七个工作日内予以立案并向当事人发出相应的通知；

最后，接到法院通知后，务必按照规定时间出席庭审活动，积极参与诉讼过程。如对一审判决或裁定结果持有异议，可在收到判决书之日起十五日之内或者收到裁定书之日起十日内向上诉法院提出上诉申请，并递交上诉状。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。第一百二十四条起诉状应当记明下列事项：（一）原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务、联系方式；（二）被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息，法人或者其他组织的名称、住所等信息；（三）诉讼请求和所根据的事实与理由；（四）证据和证据来源，证人姓名和住所。