针对夫妻是否能私下签订抚养权，需要看情况而定。如果私下签订的抚养权协议是夫妻二人的真实意愿，并且是在合法范围内的，该协议是有效的。通常来说，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以如果父母通过私下签订抚养协议来逃避抚养未成年子女的义务，此行为是侵犯了未成年子女受抚养权，则该抚养协议是无效的。

没有公证的夫妻协议有效吗

根据协议内容本身是否合法来判断。夫妻双方在婚姻期间签下的协议是属于双方的约定，可视为合同。法律没有规定协议必须进行公证才具有法律的效力，依法签订的协议均具有法律效力，只要意思表达明确真实，不是相关法律规定的无效情形，协议都有效力。公证只是对协议的真实性、合法性进行具有国家强制力的证明，有没有这样的证明与合同本身的有效性无因果关系，就是说没有公证的协议也可能是有效的。

《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

《中华人民共和国民法典》第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：

（一）行为人具有相应的民事行为能力；

（二）意思表示真实；

（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。