不具有赡养义务。收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。因此，被遗弃子女被收养后，对生父母不具有赡养义务。

收养人收养子女的条件

收养人收养孩子的条件：

1、无子女或者只有一名子女；

2、有抚养、教育和保护被收养人的能力；

3、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；

4、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；

5、年满三十周岁；

6、无配偶者收养异性子女的，应与被收养人的相差四十周岁以上。

《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。