行为人构成盗掘古墓罪既遂的，法院会判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。若是有多次盗掘古墓葬的，或者系犯罪集团的首要分子等情形的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

如何构成盗掘古墓罪？

构成盗掘古墓罪的四个要件为：客体上侵犯了是国家对古文化遗址、古墓葬的管理制度；客观方面表现为盗掘古文化遗址、古墓葬的行为；主体是年满十六周岁时的人；主观方面表现为故意，且具有非法占有古文化遗址、古墓葬中文物的目的。

《刑法》第三百二十八条第一款

盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：

（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；

（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；

（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；

（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。