继承遗产是会继承被继承人的债务。法律规定，如果被继承人生前负有债务，而继承人又继承了被继承人的财产，那么继承人就有义务以所得遗产实际价值为限清偿被继承人生前所负的债务。超过遗产实际价值部分，继承人可以选择继续清偿，也可以选择不予清偿。

继承的遗产要如何继承

有遗赠抚养协议的先按遗赠抚养协议处分遗产，有遗嘱的按遗嘱继承，没有遗嘱的按照法定继承。按照以下顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

《民法典》第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。