一、辞退时如何赔偿没有签署劳动合同的员工

没有签订劳动合同辞退企业应该支付劳动者双倍的工资作为经济赔偿。具体赔偿几个月的是需要根据劳动者的工作时间计算。

《劳动合同法》第八十二条【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、没有签署劳动合同多久能申请劳动仲裁

能申请劳动仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。

三、没签订劳动合同如何证明劳动关系

用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：

1．工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；

2．用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；

3．劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；

4．考勤记录；

5．其他劳动者的证言等。

其中，1、3、4项的有关凭证由用人单位负举证责任。

建议注意保存出勤记录、工作证、服务证、工资单、招聘登记表、报名表等资料，作为确认劳动关系的证明并及时要求单位签订劳动合同，如单位拒不签订，可以到劳动部门投诉。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：第三章　仲裁 第二节　申请和受理　　第二十七条　【仲裁时效】劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。\n前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。\n因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。\n劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。