在遭遇车祸后，若肇事方已经先行支付了相关医疗费用，然而保险公司却不予理赔时，受害人应首先尝试与肇事方沟通协商解决此事。倘若协商未能达成一致意见，那么受害人有权向当地司法机构提出申诉并提起诉讼。在此过程中，根据我国现行法律规定，机动车在行驶过程中发生交通事故，导致人身伤害和财产损失的情况下，保险公司有义务在其所承担的机动车第三者责任强制保险责任限额范围内对受害人进行赔偿。

《道路交通安全法》第七十六条

机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：

（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。

（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。

交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。