追索子女抚养费虽然牵涉一定的财产利益，但主要基于身份利益，父母子女之间的权利义务关系是基于血亲关系，同时抚养义务具有持续性，受抚养子女的抚养费请求权不应适用诉讼时效的规定。但应当注意的是，法律规定请求支付抚养费的权利主体仅为未成年子女和不能独立生活的成年子女，子女成年后能够独立生活的，对于其未成年或不能独立生活期间，父母或监护人未支付的抚养费，子女不得进行追偿。

一、遗弃子女成年后能否起诉父母

遗弃子女的，子女成年后可以起诉父母支付抚养费。父母有抚养未成年人的义务，有抚养能力的父母需要支付子女抚养费；拒绝支付的，情节严重的，也可以构成遗弃罪。

根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求成年子女支付赡养费。

第一千零六十九条规定，子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉离婚、再婚和婚后生活。孩子对父母的赡养义务不会因为父母婚姻关系的变化而终止。

二、分居期间子女抚养费由谁来承担呢

分居期间子女抚养费由孩子的父母双方来承担，因为抚养子女是父母的法定义务，无论父母是分居还是离婚了，都要承担抚养的义务和职责，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。