可认定为自动投案的情形如下：

1、犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发现，或者犯罪嫌疑人未被讯问或者采取强制措施的，主动直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案；

2、犯罪事实或者犯罪嫌疑人并未主动投案，但经亲友劝说陪同投案；

3、公安机关通知犯罪嫌疑人亲友，或者亲友主动报案后送犯罪嫌疑人投案的。

根据《中华人民共和国刑法》规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚，其中，犯罪较轻的，可以免除处罚；被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论；犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚，因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。

一、故意杀人后自首可以减轻处罚吗

故意杀人后自首可以减轻处罚，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。自首是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。其中，犯罪较轻的可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。