高速公路的交通事故公司应该承担的连带责任：承担赔偿费的垫付责任。

一、什么情况下应当由致害人来承担赔偿责任

有下列情形之一的，发生道路交通事故造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任，而应当由致害人来承担赔偿责任。但保险公司应当在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：

(1)驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的;

(2)被保险机动车被盗抢期间肇事的;

(3)被保险人故意制造道路交通事故的。

二、公司与股东之间财产关系可以由他人承担吗

公司与股东的财产混同即是股东滥用公司法人独立地位，对此发生法律纠纷的，应该承担连带责任。一般情况下，股东以其出资额为限对公司债务承担有限责任，但公司有限责任制度适用的前提是公司与股东人格相互独立、彼此分离，不能将公司财产与股东财产混同。

根据《公司法》第二十条规定，公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。

公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。

公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。

三、公司破产债务谁负责？

有限责任公司有自己独立的财产，股东承担有限责任而非无线连带责任。公司是属于法人组织，公司的民事责任应该由公司的出资承担，所以破产后债务由公司资产偿还。

法人对公司的事务有处置权，当有限责任公司宣告破产，法人的这种处理事务的权利消失，有限责任公司的法人并不需要承担相应的法律责任，也不需要承担债权人的债务。