依据我国刑事诉讼法的规定，公安机关对犯罪嫌疑人羁押后，侦查的期限一般为二个月，而延长的期限最长不超过五个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。

第一百五十八条下列案件在本法第一百五十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

1、交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；

2、重大的犯罪集团案件；

3、流窜作案的重大复杂案件；

4、犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

第一百五十九条对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

一、刑事侦查的流程有哪些？

1、讯问犯罪嫌疑人。

（1）讯问的时候，侦查人员不得少于二人。

（2）对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。

（3）传唤、拘传持续的时间最长不得超过十二小时。不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。

2、询问证人

可以到证人的所在单位或者住处进行，但是必须出示人民检察院或者公安机关的证明文件。在必要的时候，也可以通知证人到人民检察院或者公安机关提供证言。

3、勘验、检查；

4、搜查；

5、扣押物证、书证；

6、鉴定；

7、通缉；

8、侦查终结。

二、侦查阶段取保候审由谁决定吗？

侦查阶段取保候审由侦查机关决定，所以应当由公安机关或者人民检察院决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第六十六条人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况，对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。

第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

3、患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

4、羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

第六十八条人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。