在行政诉讼活动中的案外第三人可以通过在判决、裁定生效后，依法向人民检察院递交申请书的方式来申请抗诉。如果上级人民检察院认为下级人民法院作出的生效判决、裁定确有错误的，应当依法提出抗诉。行政诉讼第三人如何申请抗诉的法律依据

《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条

最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。

地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第九十一条规定情形之一，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。

各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。

《中华人民共和国行政诉讼法》（2017修正）：第七章　审理和判决 第五节　审判监督程序　　第九十一条　当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：\n（一）不予立案或者驳回起诉确有错误的；\n（二）有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；\n（三）原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；\n（四）原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；\n（五）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；\n（六）原判决、裁定遗漏诉讼请求的；\n（七）据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的；\n（八）审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的。