对于纯粹因为醉驾而导致的追尾事故，由于其具体情节的多样化及复杂性，相关部门针对此事件所采取的处理时限以及拘留期也将呈现出各异的差异。

总体而言，若此类事件只涉及到轻微的车辆受损或无人员伤亡等不良影响较轻的状况，涉事司机或许会被处以最高为15天以下期限的行政拘留处罚。

然而，当追尾事故引发了诸如人员身受重伤、死亡或导致公共与私人财产遭受重大损失这一类严重问题时，相关责任人则有可能在事故中涉嫌交通肇事罪，并因此受到刑事拘留的严厉惩罚，拘留时间甚至可能远远超出常规限制长达数周乃至数个月不等。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条

饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。

醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。

饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。

醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。

饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。