与第三者有私生子不构成重婚罪。重婚罪，是指行为人违反法律有关规定，在有合法配偶的情况下又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚所构成的犯罪。有合法婚姻的，一方与他人登记结婚或者以夫妻名义共同长期生活在一起的，才构成重婚罪。婚内出轨或者与第三者有私生子的行为并不是重婚罪的构成要件。

第三者怀孕属于重婚罪吗

第三者怀孕的，不一定构成重婚罪。根据我国法律的规定，对重婚罪的认定并不是以其是否与小三生了孩子，而是要看有配偶的人是否与他人举行结婚仪式或以夫妻名义同居。因此，即使有配偶的人与小三生了孩子，也并不能因此认定其就犯了重婚罪。

《刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。