不会。信用卡欠款达到1万元的，可以立案。当事人的信用卡欠款达到1万元以后，并且经过发卡银行两次催收，然后超过三个月仍不归还的，符合这种情况的，公安机关可以以信用卡诈骗罪立案侦查，当事人涉嫌构成信用卡诈骗罪的，会被追究其刑事责任。因此信用卡欠款要达到一万元以上，公安机关才有可能侦查，未达到一万元的，不构成犯罪，应当不予立案。

一、信用卡欠款2万，起诉费大概是多少

信用卡欠款2万是否坐牢取决于如果行为人是恶意透支，数额较大的，则可能构成信用卡诈骗罪，要坐牢；但如果主观上不是恶意，则只是一般的借款。信用卡逾期的后果是：

1、信用卡逾期达到一定数额标准，逾期不还超过三个月，构成信用卡诈骗罪的，公安机关立案侦查后，可采取刑事拘留措施，此种情况下，信用卡逾期是会被拘留的；

2、信用卡逾期仅成民事纠纷的，逾期不还，会被强制执行，但是不会采取拘留措施。

二、信用卡欠钱收到短信说要逮捕我要怎么办

信用卡欠款收到短信说要逮捕后其应付措施有，首先是及时还款。如果您以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，可能会被认定为刑法第一百九十六条规定的恶意透支，涉嫌信用卡诈骗罪，将会承担相应的刑事责任。