债务人子女继承其财产的，在继承范围内承担还债责任。根据法律规定，作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，可以裁定变更其遗产继承人为被执行人，由该继承人在在遗产的范围偿还债务。继承人放弃继承的，可以直接执行被执行人的遗产。就是说，其子女在未放弃遗产的情况下可以作为被执行人，但是应在其继承的遗产范围内偿还债务。相关法律可参考：《最高人民法院关于适用amp;lt;中华人民共和国民事诉讼法amp;若干问题的意见》274、作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
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依据我国继承法的规定，死者的继承人是有权继承被继承人债权的，而被继承人生前有欠下债务的，继承人继承遗产后，要在继承遗产范围内承担债务偿还的责任。
遗嘱继承人先死亡继承人子女一般是不可以继承的。遗嘱继承人先于被继承人死亡的，遗嘱就会失效，如果被继承人没有再订立遗嘱的，按法定继承的方式处理遗产，所以遗嘱继承不适用代位继承。
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