债务人子女继承其财产的，在继承范围内承担还债责任。根据法律规定，作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，可以裁定变更其遗产继承人为被执行人，由该继承人在在遗产的范围偿还债务。继承人放弃继承的，可以直接执行被执行人的遗产。就是说，其子女在未放弃遗产的情况下可以作为被执行人，但是应在其继承的遗产范围内偿还债务。相关法律可参考：《最高人民法院关于适用amp;lt;中华人民共和国民事诉讼法amp;若干问题的意见》274、作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
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继承人向债务人追债的法律依据是，《民法典》规定遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产,合法财产其中就包括有价证券和履行标的为财物的债权等。因此，债权人死亡后，其债权作为遗产被继承人继承，继承人可向债务人追讨债务。
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产，被继承人死亡后，首先需要确定其遗产数量，也就是说对其家庭共有财产进行析产，确定哪些属于被继承人的个人合法财产；其次，如果存在债权债务和应当缴纳的税款，要一并确定，这里注意要区分个人债务和夫妻共同债务；第三，在清偿税款和债务前，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产；第四，清偿完成后，剩余财产开始依法继承。
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