已确定为轻伤案件，嫌疑人肯定跑不掉，你就不用着急，在正式立案前都属于侦查阶段，派出所可以暂时不抓人，但你要多督促一下办案民警。 经法医鉴定为轻伤的，派出所接到鉴定书后，应该尽快报请上一级(区县)公安局正式以(故意伤害，寻衅滋事，或其他罪名)立案，并给你下达刑事立案通知书。 然后经检察院审核后批捕，派出所就可以抓人了，如果在逃进行网上通缉。 轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。 打斗致人轻伤的，要承担刑事(检察机关公诉)和民事(法院自诉赔偿)两方面责任。
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不会，抓到判刑或者嫌疑人死亡之后结案。被公安机关立案侦查之后，有证据证明应当逮捕而犯罪嫌疑人在逃的情形，按《刑事诉讼法》的规定，发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。按《刑法》第八十八条规定，不受追诉时效限制，直至把犯罪嫌疑人抓捕归案判处刑罚或者犯罪嫌疑人死亡结案。
如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。
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