已确定为轻伤案件，嫌疑人肯定跑不掉，你就不用着急，在正式立案前都属于侦查阶段，派出所可以暂时不抓人，但你要多督促一下办案民警。 经法医鉴定为轻伤的，派出所接到鉴定书后，应该尽快报请上一级(区县)公安局正式以(故意伤害，寻衅滋事，或其他罪名)立案，并给你下达刑事立案通知书。 然后经检察院审核后批捕，派出所就可以抓人了，如果在逃进行网上通缉。 轻伤是指物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或者部分功能障碍，尚未构成重伤又不属轻微伤害的损伤。 打斗致人轻伤的，要承担刑事(检察机关公诉)和民事(法院自诉赔偿)两方面责任。
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如果鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。
如果出现立案后抓不到人的情况，公安机关就会一直进行侦查，案件是不会撤销的，指导抓到犯罪嫌疑人。另外，公安机关也会进行网上追逃，网上追逃是指公安机关、或者各个警种在日常公安业务工作中，发挥自身的职责优势。在发现可疑人员的时候，会及时的和公安网全国在逃人员信息系统的犯罪嫌疑人信息进行快速查询、比对，抓获在逃犯罪嫌疑人员的侦查机制。
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