一、如果房产证上面的产权人只有一个人的名字，那么这个房屋的产权就已经属于他的了，当然就不需要再进行什么遗嘱公证了。二、如果房产证上面的产权人不仅有一个的名字，还有其他产权人的名字，那么这个房子的产权，他就不是拥有100%的产权，只拥有部分产权，对于不属于他的那部分产权，如果想给他一个人，就需要对那一部分产权办理遗嘱公证了。
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遗嘱是否还需要做继承公证，由立遗嘱人决定。公证不是遗嘱有效的必要条件，公证遗嘱只是遗嘱的形式之一。自书遗嘱不去公证，只要其符合遗嘱的形式要件和实质要件就具有法律效力。 1、自书遗嘱形式要件 (1)须由遗嘱人亲笔书写遗嘱内容并签名; (2)须由遗嘱人亲自用笔书写遗嘱全文; (3)必须注明年、月、日，三项缺一不可。 2、遗嘱的实质要件 (1)遗嘱人须有遗嘱能力，即遗嘱人立遗嘱时头脑要清醒，要具有民事行为能力; (2)遗嘱须是遗嘱人的真实意思表示; (3)遗嘱不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权; (4)遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产; (5)遗嘱须不违反社会公共利益和社会公德。一般情况下，自书遗嘱只要满足上述形式要件和实质要件，就视为具有法律效力。
房产继承遗嘱不是必须要公证，是否公证由当事人根据自己的需要决定。法律上并不强制要求进行房产遗嘱公证，遗嘱也可以采用代书、自书、录音和口头的形式。
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