可以，员工非公受伤，不享受工伤保险待遇，公司有权利要回公司为员工垫付的医疗费。员工可以按照基本医疗保险报销部分医疗费。根据《工伤保险条例》第五章工伤保险待遇第三十条职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。职工治疗工伤应当在签订服务协议的医疗机构就医，情况紧急时可以先到就近的医疗机构急救。治疗工伤所需费用符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准，由国务院社会保险行政部门会同国务院卫生行政部门、食品药品监督管理部门等部门规定。职工住院治疗工伤的伙食补助费，以及经医疗机构出具证明，报经办机构同意，工伤职工到统筹地区以外就医所需的交通、食宿费用从工伤保险基金支付，基金支付的具体标准由统筹地区人民政府规定。
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雇员受伤的，医疗费由谁进行垫付，应当根据实际情况进行确定。法律只对雇佣关系的责任进行规定，对谁垫付医药费是没有规定的，雇员受伤后，会根据实际情况确定由谁进行垫付，一般情况下，雇员的家属未在旁边的，雇主会先垫付，家属在旁边的，会让家属进行垫付，然后再根据法律的规定确定由谁承担责任。
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