我们刑法上有一个罪名：拒不履行生效判决、裁定罪。负有抚养子女义务的，拒不履行法定义务，经人民法院判决或者裁定后，在判决或裁定生效之后，仍拒绝履行抚养义务的，可依法追究其刑事责任。法律依据：我国《刑法》第三百一十三条对拒不执行判决、裁定罪作了规定，即指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。该罪的主体是指有义务执行生效判决裁定的当事人及对生效判决、裁定有协助义务的单位和个人;主观方面是故意;客观方面表现为行为人实施了拒不执行已经生效的判决和裁定，情节严重的行为，行为方式表现为作为和不作为两种。“作为”形式，是指行为人采取暴力、威胁、无理取闹及其他积极作为的方法;“不作为”形式，是指行为采取消极不作为的抵触方式阻挠、对抗、破坏执行人员依法执行生效判决或裁定的活动。构成本罪，必须是达到情节严重。在执行程序中，将要被法院执行的被执行人的可供执行的财产包括已经和尚未被法院查封、扣押、冻结的财产。根据最高法院的司法解释，“有能力执行”，是指根据查实的证据证明，负有执行人民法院判决、裁定义务的人有可供执行的财产或者具有履行特定行为义务的能力;“有能力执行而拒不执行，情节严重”的主要情形有： (一)在人民法院发出执行通知以后，隐藏、转移、变卖、毁损已被依法查封、扣押或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产，致使判决、裁定无法执行的; (二)隐藏、转移、变卖、毁损在执行中向人民法院提供担保的财产，致使判决、裁定无法执行的; (三)以暴力、威胁方法妨害或者抗拒执行，致使执行工作无法进行的; (四)聚众哄闹、冲击执行现场，围困、扣押、殴打执行人员，致使执行工作无法进行的; (五)毁损、抢夺执行案件材料、执行公务车辆和其他执行器械、执行人员服装以及执行公务证件，造成严重后果的; (六)其他妨害或者抗拒执行造成严重后果的。
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不给抚养费不能追究刑事责任。不支付抚养费是民事纠纷案件，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分抚养费，拒不执行的，由人民法院依法强制执行。
不给抚养费可以追究刑事责任的。根据相关法律规定，对于抚养抚养义务而拒绝扶养的抚养义务人，犯罪情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若当事人不按照生效裁判文书指定的内容支付抚养费的，还构成拒不执行判决、裁定罪，情节严重的，应对其处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
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