员工本人是可以拒绝辞职的，如果单位要求解除劳动关系就开具辞退书即可。按照规定支付本人经济补偿或者赔偿金。如果当时行为是属于两个人打架，单位是可以辞退员工的。而且并不需要支付经济补偿。 依据《劳动合同法》 第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： （一）在试用期间被证明不符合录用条件的； （二）严重违反用人单位的规章制度的； （三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； （四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； （五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的； （六）被依法追究刑事责任的。 第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿： （一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的； （二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的； （三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的； （四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的； （五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的； （六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的； （七）法律、行政法规规定的其他情形。 第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。 本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
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因打架而开除员工，是否需要支付经济补偿，需要看公司制度中是否对此有规定，如果有规定打架属于严重违纪，可以开除，则单位属于合法行为，不需要支付经济补偿金;如果没有规定，单位开除员工构成违法，应当支付经济补偿金。
如果单位的规章制度中有规定在单位打架等情形属于严重违反单位规章制度，那么单位辞退，就没有经济补偿金了。如果单位没有相关制度规定，单位因此辞退，就需要支付经济补偿金。
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