如果在同一地市就业的话，原单位劳动合同未解除的情况，就代表原单位在法律上还付有为职工缴纳社保的责任与义务。这种情况下，现单位自然不能跟劳动者签订新的劳动合同，也就没办法办理社会保险。而且，如果原单位不做保险减员的情况下，新单位也没办法为员工做保险增员。 如果劳动者跨省就业的情况下，原单位合同不解除不影响在新地市办理社保缴纳手续，但是新单位一般为了避免新入职员工与原单位存在劳动纠纷的情况出现，一般都要求劳动者提供与原单位劳动合同解除证明。
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没有签劳动合同解除劳动合同的行为是算违法的。依据我国《劳动合同法》的具体规定，用人单位与劳动者超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资，超过一年的，视为订立无规定期限的劳动合同，用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
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