第一，按照法律规定，父母双方都是孩子的监护人，父母离婚的，并不影响父母双方的监护人地位，所以虽然法院判决孩子的抚养权归父亲的，但是母亲依然是监护人，在父亲去世的情况下，母亲还是孩子的监护人，在没有争议的情况下因为孩子一直是由您抚养的，所以您可以继续对孩子进行抚养。如果孩子的爷爷、奶奶对于孩子的抚养权与您发生争议的，那么您可以向法院起诉，要求法院确认孩子的抚养权归您所有。第二，关于遗产继承，在孩子的父亲没有遗嘱的情况下，孩子和他的爷爷奶奶作为第一顺位继承人，平均继承父亲留下的遗产。也就是说遗产均分三份，孩子得其中的一份。孩子确实是未成年人，但是并不因为是未成年人就可以多继承遗产，因为您作为孩子的母亲，对孩子也是有抚养的义务的。孩子的爷爷奶奶虽然有工资和医保，但是继承儿子的遗产就意味着他们只能依靠继承的遗产来弥补失去儿子无人养老的缺憾了。
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父母离婚孩子一定是判给母亲的情况是： 1.两周岁以内的子女一般随母亲生活； 2.孩子虽然两周岁以上了，女方已做绝育手术，男方未做，且男方年龄与女方年龄差距不是很大； 3.孩子一直随母亲生活，如果离婚后改为随父亲生活对其生活习惯改变较大且影响其成长的； 4.男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等； 5.十周岁以上的孩子随意随母亲生活的。
按照规定父母离婚后还不满两周岁的子女，一般直接由母亲抚养。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协商决定，双方协商后仍有分歧的的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。已满八周岁的，应当尊重子女真实意愿。
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