哪一方想变更孩子抚养权，就由哪一方起诉。最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》：15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。 16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；（4）有其他正当理由需要变更的。 17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
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通过协商变更或诉讼变更。根据我国法律规定，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，可以和另一方协商变更。如果另一方不同意变更子女抚养关系的，要求变更的一方可以向人民法院提起诉讼。如有法定情形之一的，如抚养权一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，可以和另一方协商变更。如果另一方不同意变更子女抚养关系的，要求变更的一方可以向人民法院提起诉讼。
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