从你的叙述来看，你爸抛开你姐妹并离开你妈后与她人生子，应当证明你爸与你妈的感情确已破裂。因你爸有过错，你妈当然可以要求离婚，法院会综合各方因素可能判令离婚，在财产分割上会照顾无过错的一方，若你妈同时提出赔偿请求，法院也会给予支持。 若你妈到死都不与你爸离婚，法院一般是不主动干预的，但至少你爸可能面临重婚的刑事责任。
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父亲起诉放弃继承权可以。继承权的放弃，是指继承人作出的放弃其继承被继承人遗产的权利的意思表示，一般应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。
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