劳动者工作5年8个月后被用人单位解除劳动关系（开除、解雇、炒鱿鱼），是否应该支付补偿或赔偿，大体分以下四种情况： 1、用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何合法理由，也没有支付经济补偿或者没有履行合法程序，劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于《劳动合同法》第八十七条规定的违法解除的情形，应该支付赔偿金。标准为每工作一年支付2个月的本人工资，俗称2N； 2、用人单位依据《劳动合同法实施条例》第十九条规定情形与劳动者解除劳动关系的，其中符合《劳动合同法》第四十六条规定的，应该支付劳动者经济补偿金，即每工作一年支付一个月本人工资，N； 3、符合《劳动合同法》第四十条，并且没有提前1个月书面通知劳动者的，除了支付经济补偿金外，还应多支付1个月工资作为代通知金，总计N+1； 4、如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情况，用人单位提出解除劳动关系的，不需要支付任何经济补偿，也不需要提前通知劳动者；但是，这需要用人单位举证并且书面通知劳动者解除劳动关系。
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可以单方面解除劳动合同。用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同： 1、未提供劳动保护或劳动条件； 2、未按时足额发放劳动报酬； 3、未缴纳社会保险费； 4、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益； 5、劳动合同无效； 6、法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： (一)在试用期间被证明不符合录用条件的; (二)严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的; (三)严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的; (四)被依法追究刑事责任的。有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人： (一)劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的; (二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的; (三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。
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