对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑： （１）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的； （２）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的； （３）无其他子女，而另一方有其他子女的； （４）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。 ４、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。
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女方不可以把孩子改姓，根据我国相关法律规定为小孩改名需要双方协商一致。对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理。自然人决定、变更姓名，或者法人、非法人组织决定、变更、转让名称的，应当依法向有关机关办理登记手续，但是法律另有规定的除外。
女方可以给孩子改姓。法律规定成年子女有权自己更改姓名，未成年子女的姓名更改，必须由监护人双方协商决定，并需要书面同意的证明材料。这样就可以给孩子改姓了，需要携带户口本、身份证、孩子的户口本、离婚证等材料到户籍所在地当地公安局或派出所办理。
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