债务人子女继承其财产的，在继承范围内承担还债责任。根据法律规定，作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，可以裁定变更其遗产继承人为被执行人，由该继承人在在遗产的范围偿还债务。继承人放弃继承的，可以直接执行被执行人的遗产。就是说，其子女在未放弃遗产的情况下可以作为被执行人，但是应在其继承的遗产范围内偿还债务。相关法律可参考：《最高人民法院关于适用amp;lt;中华人名共和国民事诉讼法amp;若干问题的意见》274、作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
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债务人死亡且遗产无人继承的处理方式： 1、如果该债务属于夫妻共同债务的，债权人可以请求债务人的配偶承担连带清偿责任； 2、如果该债务为个人债务的，债权人可以请求遗产管理人就其管理的遗产范围内，对被继承人的生前债务进行处理。
债务人死亡后其债务不会直接继承，如果继承人选择继承是需要偿还债务的。继承人继承被继承人合法有效的财产之后，同时继承了被继承人生前合法有效的债务，根据债务的相对性原理，继承人只在继承财产的范围内偿还被继承人生前所欠债务。而且还的顺序还有区别，先用法定继承的部分还;不够的话，再用遗嘱继承和遗赠部分的遗产还，且这部分的遗产偿还规则是按比例清偿。
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