1、关于公司无故辞退你应承担的赔偿责任：根据《劳动合同法》第47条、第87条规定，公司违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应向你支付赔偿金（赔偿标准为每满一年支付两个月工资。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资）。2、关于公司未依法为你缴纳社保的问题，因欠缴社保费不属于劳动争议管辖范围，你可以向公司所在地的社会保险管理机构投诉，由社会保险管理机构对公司进行查处。
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是可以要求公司赔偿的。用人单位经济性裁员，应向劳动者支付经济补偿金。需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
公司将员工辞退，应当尽快办理停保手续，法律规定是在解除劳动关系后十五日内办好，具体看公司操作，一般都是马上停止缴纳社保，否则就是公司的损失。
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