事业单位正式职工需要签订劳动合同，劳动合同法第二条规定：中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。 国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
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不可以，虽然单位没有同你签订劳动合同，属于违法，但你仍然应当提前30天通知用人单位才能离职；同时你可以向公司要求支付未签订劳动合同的双倍工资。
事业单位签劳动合同。劳动合同，是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。
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