你的情况不属于没有履行赡养义务。你父亲的遗产，在有遗嘱的情况下，按照遗嘱处理，没有遗嘱的话，按照法定继承处理。你继母的几个孩子是否有继承权，要看是否与你父亲之间形成了事实抚养关系，如果形成了事实抚养关系的话，有继承权，否则的话没有继承权。另外，抚恤金不属于遗产，属于对家属的抚恤，如果单位有指定抚恤对象，那抚恤金由该对象享有；如果没有指定对象，一般由继承人或近亲属平分。
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父亲去世后，属于其名下的财产将即时成为遗产，由法律规定的第一顺序继承人共同继承，并且一般是由继承人平分，具体是指，由合法妻子、儿女、父母共同继承。
如果有遗嘱，遗产继承和分配将依据遗嘱进行，如果生前没有立下合法有效的遗嘱，那么会按照法定继承进行。根据相关法律规定，儿子去世后父亲可以继承其遗产，父亲的遗产包括个人婚前全部财产，婚后夫妻共同财产的一半，由其配偶、子女、父母进行继承。
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