可以的，连续两次签订固定期限的劳动合同，视为签订了无固定期限的劳动合同。
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一般第一次是三年，第二次是五年，第三次就是无固定期期限合同。事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。初次就业的工作人员与事业单位订立的聘用合同期限3年以上的，试用期为12个月，不得约定试用期。
根据相关规定，事业单位系经国家机构编制部门批准使用事业编制，进行事业单位法人登记的单位，由于国家编制管理体制，以及事业单位工作人员的分级分类管理，事业单位用工存在编制内和编制外用工的差异。属于机构编制部门核定编制范围内的工作人员与事业单位建立的是人事关系，双方之间发生的争议为人事争议，仲裁院审理事业单位人事争议案件在程序上依照《劳动争议调解仲裁法》的规定处理，但在实体法适用上应适用《事业单位人事管理条例》、《关于在事业单位试行人员聘用制度的意见的通知》(国办发﹝2002﹞35号)等法规及其配套规章政策规定。事业单位编制内人员签订了聘用合同的，事业单位与实行聘用制人员订立、履行、变更、解除或终止劳动合同的，法律、行政法规或者国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。
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