一、如果房产证上面的产权人只有一个人的名字，那么这个房屋的产权就已经属于他的了，当然就不需要再进行什么遗嘱公证了。二、如果房产证上面的产权人不仅有一个的名字，还有其他产权人的名字，那么这个房子的产权，他就不是拥有100%的产权，只拥有部分产权，对于不属于他的那部分产权，如果想给他一个人，就需要对那一部分产权办理遗嘱公证了。
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可以加也可以不加。房产所有权的较高效力来自于房产登记，房子作为不动产物权，它的设立、变更、转让和消灭，需要经依法登记，才会发生效力；未经登记，不发生法律效力。房产证与不动产登记簿两者记载不一致的，除有证据证明不动产登记簿确有错误外，以不动产登记簿为准。
法律并没有规定房产证上一定要写夫妻双方的名字。如果是全款购买的，房产证可以写双方的名字；如果贷款购买的，一般只能写贷款方的名字，只写一方的名字，也并不影响房屋是夫妻共同财产的认定。
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