对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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诉讼离婚可以要求的损害赔偿的范围包括：实施家庭暴力的；重婚的；与他人同居的；虐待、遗弃家庭成员的，以及有其他重大过错的，无过错方可以向法院请求损害赔偿。
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿： (一)重婚的; (二)有配偶者与他人同居的; (三)实施家庭暴力的; (四)虐待、遗弃家庭成员的; 因此，对于因上述情形导致离婚，无过错方在离婚诉讼中请求损害赔偿的，应具备下列要件： 1、配偶一方实施了上面讲到的四种过错侵权行为。 2、配偶一方主观上是故意而为的。 3、必须存在损害结果，这种损害结果是无过错方人身、财产或精神受到损害，并且造成了婚姻关系破裂的结果。 4、侵害行为与损害结果之间存在因果关系。 5、提出离婚损害赔偿请求的配偶必须无过错。所谓无过错，是指该方不存在“重婚”“与他人同居”、“虐待、遗弃家庭成员”、“实施家庭暴力”等过错行为。 6、损害赔偿请求权必须在无过错方做原告或者做被告的离婚诉讼中行使，不能在婚内不要求离婚单独提起损害赔偿之诉。
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