离婚时受害方可以以对方有婚外同居行为为由请求离婚损害赔偿。如果构成重婚罪的话可以追究刑事责任。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。” 重婚行为主要有以下几种类型： 1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。 2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。 3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。 4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。 5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。
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以婚外情为由离婚时一般是没有赔偿的。除非是过错方的婚外情达到重婚或与他人同居的程度，无过错方才有权请求赔偿。但是，如果是因为婚外情而离婚的，在夫妻共同财产分割时，法院会按照照顾子女、女方或无过错方的原则进行判决。
一方家暴离婚受害方可以请求精神损害赔偿的。根据相关法律规定，因夫妻一方实施家庭暴力，导致双方婚的，无过错方有权请求过错方根据其过错，承担相应的损害赔偿责任。
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