离婚时受害方可以以对方有婚外同居行为为由请求离婚损害赔偿。如果构成重婚罪的话可以追究刑事责任。《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。” 重婚行为主要有以下几种类型： 1、与配偶登记结婚，与他人又登记结婚而重婚，也即两个法律婚的重婚。有配偶的人又与他人登记结婚，有重婚者欺骗婚姻登记机关而领取结婚证的，也有重婚者和登记机关工作人员互相串通作弊领取结婚证的。 2、与原配偶登记结婚，与他人没有登记确以夫妻关系同居生活而重婚，此即为先法律婚后事实婚型。 3、与配偶和他人都未登记结婚，但与配偶和他人曾先后或同时以夫妻关系同居而重婚，此即两个事实婚的重婚。 4、与原配偶未登记而确以夫妻关系共同生活，后又与他人登结婚而重婚，此即先事实婚后法律婚型。 5、没有配偶，但明知对方有配偶而与已登记结婚或以夫妻关系同居而重婚。
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离婚时下列行为可以要求损害赔偿：重婚；与他人同居；实施家庭暴力；虐待，遗弃家庭成员；有其他重大过错。因夫妻一方有特定侵权行为导致离婚，另一方当事人有权依法请求损害赔偿。
一般有具有以下的5种行为。如下：1、夫妻中的一方和第三者重婚的；2、夫妻中的一方和第三者进行婚外同居的；3、夫妻中的一方对配偶实施了家庭暴力；4、夫妻中的一方虐待、遗弃家庭成员；5、夫妻中的一方还存在着其他重大过错的。
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