根据《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；（二）未及时足额支付劳动报酬的；（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。因此缴纳社保是公司的义务，自劳动合同签订起，就应该缴纳社保。
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单位没签劳动合同能开解除劳动关系证明。单位没有签订劳动合同的，劳动者可以主张从工作的第二个月起至一年内的双倍工资，一般计算11个月的工资。在解除或者终止劳动合同时，用人单位应当出具解除或者终止劳动合同的证明。
单位劳动合同解除是否可以重签，如果和用人单位协商同意的，是可以重签的，但是一般的企业是不会重签的。劳动者辞职需要谨慎行之，用人单位与劳动者解除了劳动合同的，双方劳动关系即解除。用人单位如果是违法解除劳动合同的，劳动者要求继续履行合同的，用人单位应当继续履行。 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
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