协商解除劳动合同取得经济补偿后，离开公司了还能申请双倍工资的，但是必须在一年之内提出才行。 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》 第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。 前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。 因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。 劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。 《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
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不签劳动合同可以起诉单位，要求赔偿双倍工资。如果是在1个月内不签合同的，不管是哪一方不愿意签合同，都不用赔付双倍的工资。超过1个月不满1年的，那么是否需要支付双倍的工资，还是要看时哪一方不愿意签订劳动合同。满1年不签合同的，那么单位不可以单方终止双方的用工关系。
用人单位如果自用工之日起超过一个月未签劳动合同，劳动者能主张双倍工资，该双倍工资最多从用工之日起的第二个月计算至满一年时为止，具体则根据劳动者在单位的实际工作月份来计算。
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