拒不履行生效判决、裁定罪。负有抚养老人义务的子女拒不履行法定义务，经人民法院判决或者裁定后，在判决或裁定生效之后，仍拒绝履行赡养义务的，可依法追究其刑事责任。法律依据：我国《刑法》第三百一十三条对拒不执行判决、裁定罪作了规定，即指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。该罪的主体是指有义务执行生效判决裁定的当事人及对生效判决、裁定有协助义务的单位和个人;主观方面是故意;客观方面表现为行为人实施了拒不执行已经生效的判决和裁定，情节严重的行为，行为方式表现为作为和不作为两种。“作为”形式，是指行为人采取暴力、威胁、无理取闹及其他积极作为的方法;“不作为”形式，是指行为采取消极不作为的抵触方式阻挠、对抗、破坏执行人员依法执行生效判决或裁定的活动。构成本罪，必须是达到情节严重。在执行程序中，将要被法院执行的被执行人的可供执行的财产包括已经和尚未被法院查封、扣押、冻结的财产。
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不给抚养费一般是不可以追究刑事责任的，不给抚养费涉及的是民事纠纷，不涉及刑事责任。 对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。 但是对于拒不执行法院判决、裁定情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪被依法追究刑事责任。
不给抚养费不可以追究刑事责任，抚养费是民法管辖范畴，不属于刑事管辖，抚养未成年子女是父母的民事法定义务。根据民法典的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
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