离婚时双方约定或直接抚养子女一方承诺不要求另一方负担子女抚养费，此后又以子女名义起诉，要求对方给付抚养费的，一般不予支持。但具有直接抚养子女一方经济状况发生不利变化不足以维持子女当地一般生活水平，或者子女生活、教育、医疗等费用确有增加等正当情形的，根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第 18条规定精神，可判决另一方给付抚养费
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可以的。如果是协议离婚的，如果一方拒绝支付抚养费的，可以向法院提起诉讼要求支付抚养费;如果是通过诉讼离婚的，一方不履行抚育义务，可以向一审法院申请，由一审法院对不执行判决的当事人强制执行。
离婚后不给抚养费被起诉，对方胜诉会被判决支付抚养费。但如果对方向法院起诉并胜诉后，还继续拒不履行法院生效的判决，则涉嫌拒不执行判决、裁定罪，就要承担刑事责任了。
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