对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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离婚可以提出损害赔偿的条件就是对方存在法律上的过错行为，也就是如果对方存在以下情形之一，就可以提出损害赔偿，包括：有配偶又与他人同居;一方实施家庭暴力;一方有虐待、遗弃家庭成员的行为;法律规定的有其他重大过错的情形。
只有在婚姻中出现下列情形之一的时候，受害方才能请求精神损害赔偿： 1、重婚的； 2、有配偶者与他人同居的； 3、实施家庭暴力的； 4、虐待遗弃家庭成员的。
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