对方重婚申请离婚损害赔偿，首先要明确什么叫重婚：（1）法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记。在实行单一登记婚的中国，只要双方办理了结婚登记，不论是否同居，重婚即已构成。（2）事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续。只要双方公开以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，也已构成重婚。有以下情形之一的，应视为以夫妻名义共同生活：①有配偶的人与他人举行结婚仪式的；②有配偶的人虽未与他人举行结婚仪式，但以夫妻相称或者对外以夫妻自居的。以夫妻相称，除当事人间承认、日常生活间的称呼外，当事人同居生活，女方生病时男方以丈夫的名义签名、陪侍，女方生育孩子男方以父亲的名义在医院签字，当事人以父母的名义为子女庆祝满月等，也可以作为认定以夫妻相称的辅助证据。认定重婚，通常还需要取得周围群众、当事人亲朋戚友的证言，以证明周围群众认为当事人是夫妻
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夫妻之间的损害赔偿主要是用于离婚之间的主张，全称是离婚损害赔偿。所以，就单单从损害赔偿的概念上就可以判断，要是不想起诉离婚，只想请求损害赔偿的是无法法律依据的。
夫妻双方均有规定的过错情形，一方或者双方向对方提出离婚损害赔偿请求的，人民法院不予支持。离婚损害赔偿制度确立的初衷就是对无过错一方的损害给予救济和补偿，如果双方均有过错行为，就不符合该制度的适用条件。
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