1、鉴定结果是轻伤，公安机关一般都会以涉嫌故意伤害罪刑事立案侦查； 2、刑事立案不等于一定会拘捕，因为情节比较轻，可能采取取保候审、监视居住等强制措施，不一定会刑拘； 3、轻伤案件一般很有可能由法院认定故意伤害罪判个缓刑。 4、如果派出所不理的话，可以提交证据，向法院自诉，同时可以向检察院申诉，控告派出所不作为的渎职行为。
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鉴定轻伤派出所抓不到人可以向法院起诉。公安机关接到报案后，如果发现有犯罪事实，需要追究刑事责任的，应该立案处理，嫌疑人在逃的，要抓捕归案的，公安立案没抓到人会继续对案件进行侦查，对嫌疑人进行抓捕，直至破案。如果是轻伤则可要求对方承担民事赔偿责任，如果派出所调解不了，可直接到法院起诉。
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