交通事故的处罚种类包括：警告、罚款、暂扣或者吊销机动车驾驶证、拘留。不仅仅是马上拘留。饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。 饮酒后驾驶营运机动车的，处暂扣三个月机动车驾驶证，并处五百元罚款；醉酒后驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣六个月机动车驾驶证，并处二千元罚款。 一年内有前两款规定醉酒后驾驶机动车的行为，被处罚两次以上的，吊销机动车驾驶证，五年内不得驾驶营运机动车。
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如果构成交通肇事罪，逃逸者抓到后一般要刑事拘留的。 交通肇事逃逸就是行为人在交通运输肇事中具有以下情形并因逃避法律追究而逃跑的行为： (1)死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的; (2)死亡三人以上，负事故同等责任的; (3)造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的; (4)酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的; (5)无驾驶资格驾驶机动车辆致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的; (6)明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的; (7)明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的; (8)严重超载驾驶致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任的。
交通事故逃逸可以不拘留，对于行为人造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，一般是否拘留由公安自由裁量。
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